Sens de variation

Analyse : Dérivation et applications - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Retrouver le graphe de la dérivée depuis le graphe de la fonction

Observer les couples de courbes suivants.

Indiquer dans quels cas \(f'(x)\) peut représenter la dérivée de \(f(x)\).

  • A.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • B.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • C.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):
  • D.\(f(x)\):
    \(f'(x)\):

Exercice 2 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction

{"n_intervals": 1, "signe": ["-"], "signe_values": [], "edges": ["-\\infty", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["-"], "variations_values": ["+\\infty", "-\\infty"]}


À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus, remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée \(f'\).

Essais restants : 2

Exercice 3 : Tableau de variations de kx², sur [-5; 5]

Établir le tableau de variations de la fonction \(f: x \mapsto -3x^{2}\), sur l'intervalle \(\left[-5; 5\right]\).

Essais restants : 2

Exercice 4 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point

Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -3x^{2} -2x -8 \) au point d'abscisse \( 9 \).

Exercice 5 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée

Parmi les paires de courbes suivantes, dans quelle(s) situation(s) la courbe de gauche peut-elle représenter la dérivée de la fonction représentée par la courbe de droite ?

  • A.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • B.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • C.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
  • D.\( f'(x) \) :
    \( f(x) \) :
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