Analyse : Dérivation et applications - STI2D/STL
Sens de variation
Exercice 1 : Tableau de variations d'un trinôme factorisable sous la forme (ax + b) * (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 6x^{2} -22x + 20 \]
Exercice 2 : Retrouver le graphe de la fonction depuis le graphe de la dérivée
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe de droite peut représenter la fonction
dont la dérivée est présentée par la courbe de gauche ?
Parmi les couples de courbes suivants, dans quels cas la courbe du bas peut représenter la fonction
dont la dérivée est présentée par la courbe du haut ?
- A.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-3):(((((x) <= -2.0))?(-3.0*Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 2)*(-12.6 - 1.8*x) + 10.0*Math.pow(1.4 + 0.2*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x, 2)*(-4.0 - 2.0*x) + 3.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-13, 13]], "scale": [30.0, 7.6923076923076925], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -19.6666666666666 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -2.0))?(10.0613333333333 - 4.088*Math.pow(x, 2) - 0.032*Math.pow(x, 4) - 9.66400000000001*x - 0.642666666666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(14.840877914952 + 0.10562414266118*Math.pow(x, 3) - 0.201646090534979*Math.pow(x, 2) - 2.29355281207133*x - 0.00685871056241427*Math.pow(x, 4)):(1.66666666666663 + x))))));}", [-5, 5]]]}
- B.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x, 2)*(-7.0 - 1.0*x) + 12.0*Math.pow(1.16666666666667 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.875 - 0.125*x, 2)*(-2.0 - 2.0*x) + 9.0*Math.pow(0.125 + 0.125*x, 2)*(0.875 - 0.125*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-8, 8]], "scale": [30.0, 12.5], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -16.0 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(12.7037037037037 - 0.0185185185185185*Math.pow(x, 4) - 1.94444444444444*Math.pow(x, 2) - 0.351851851851852*Math.pow(x, 3) - 2.9074074074074*x):(((((x) <= 7.0))?(13.2027994791667 + 0.170572916666667*Math.pow(x, 3) - 0.0107421875*Math.pow(x, 4) - 0.423828125*Math.pow(x, 2) - 1.40234375*x):(-5.66666666666663 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- C.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((2 + x) <= -7))?(-2):(((((2 + x) <= -1.0))?(-2.0*Math.pow(-0.5 - 0.166666666666667*x, 3) + Math.pow(-0.5 - 0.166666666666667*x, 2)*(-9.0 - 1.0*x) - 18.0*Math.pow(1.5 + 0.166666666666667*x, 2)*(-0.5 - 0.166666666666667*x)):(((((2 + x) <= 7.0))?(3.0*Math.pow(0.375 + 0.125*x, 3) + Math.pow(0.625 - 0.125*x, 2)*(9.0 + 3.0*x) + 9.0*Math.pow(0.375 + 0.125*x, 2)*(0.625 - 0.125*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-15, 15]], "scale": [30.0, 6.666666666666667], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2.0 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(0.793981481481477 + 2.43055555555555*Math.pow(x, 2) + 0.0162037037037037*Math.pow(x, 4) + 0.342592592592593*Math.pow(x, 3) + 3.89814814814814*x):(((((x) <= 7.0))?(0.305664062499999 + 0.0087890625*Math.pow(x, 4) + 0.943359375*Math.pow(x, 2) + 2.42578125*x - 0.16796875*Math.pow(x, 3)):(6.0 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
- D.f'(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2 + ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -2.0))?(-2.0*Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 3) + Math.pow(-0.4 - 0.2*x, 2)*(-8.4 - 1.2*x) - 10.0*Math.pow(1.4 + 0.2*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(1.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 3) + Math.pow(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x, 2)*(4.0 + 2.0*x) + 3.0*Math.pow(0.222222222222222 + 0.111111111111111*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
f(x):
{"init": {"range": [[-5, 5], [-19, 19]], "scale": [30.0, 5.2631578947368425], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 4.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 0.166666666666663 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -2.0))?(10.5186666666667 + 0.282666666666667*Math.pow(x, 3) + 0.012*Math.pow(x, 4) + 6.624*x + 2.408*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(7.83470507544582 + 0.316872427983539*Math.pow(x, 2) + 2.54595336076818*x + 0.00548696844993141*Math.pow(x, 4) - 0.0919067215363512*Math.pow(x, 3)):(15.8333333333333 + x))))));}", [-5, 5]]]}
Exercice 3 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -9x^{2} + 4x + 2 \]
Exercice 4 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-2; 6\right] \):
\[ f : x \mapsto -4x^{2} + 6x -6 \]
Exercice 5 : Etablir le tableau de signes de la dérivée à partir du tableau de variations de la fonction
{"n_intervals": 2, "signe": ["+", "-"], "signe_values": [0], "edges": ["-\\infty", "-1", "+\\infty"], "has_edges": false, "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "variations": ["+", "-"], "variations_values": ["-\\infty", "6", "-\\infty"]}
À partir du tableau de variations de la fonction \(f\) ci dessus,
remplir le tableau de signes de la fonction dérivée de \(f\), notée
\(f'\).